Cables Suspendidos

Los cables son uno de los elementos estructurales de forma activa que generalmente son usados en estructuras ingenieriles para soportar y transmitir cargas de un miembro a otro. Cuando se utilizan para soportar puentes colgantes y ruedas de tranvía, los cables constituyen el elemento principal de carga de la estructura.

En el estudio de fuerzas de estas estructuras, el peso del cable puede ser ignorado por ser a menudo pequeño comparado con la carga que este lleva. Por otra parte, cuando los cables se usan como líneas de transmisión y retenidas para antenas de radio y grúas, el peso del cable puede llegar a ser importante y debe ser incluido en el análisis estructural que se presenta considerados tres casos:

Ø  un cable sometido a cargas oncentradas.

Ø  un cable sometido a una carga distribuida.

Ø  un cable sometido a un propio peso.

Al derivar las relaciones necesarias entre la fuerza en el cable y su pendiente, se formula la hipótesis de que el cable es perfectamente flexible e inextensible. Debido a su flexibilidad, en el cable no ofrece resistencia a la flexión, por lo tanto, la fuerza de tensión que actúa en él es siempre tangente en puntos localizados a lo largo de su longitud. Así pues por ser inextensible, el cable tiene una longitud constante antes y después de aplicarse la carga. Como resultado, una vez aplicada la carga, la geometría del cable permanece fija y puede ser tratado como un cuerpo rígido.

Cuando un cable de peso insignificante soporta varias cargas concentradas, toma la forma de varios segmentos de línea recta, cada uno de los cuales está sometido a una fuerza de tensión constante.

Por ejemplo, consideremos un cable sujeto a dos puntos fijos A y B, que soportan “n” cargas concentradas, como se muestra a continuación.

Se supone que el cable es flexible, es decir, que su resistencia a la flexión es pequeña y puede despreciarse, también que el peso del cable es despreciable comparado con las cargas soportadas por él. Por consiguiente, cualquier porción de cable entre dos cargas sucesivas puede considerarse como un elemento sometido a la acción de dos fuerzas; las fuerzas internas en cualquier punto del cable se reducen a una fuerza de tensión dirigida a lo largo del mismo.

Ahora se dice que cada una de las cargas actúa a lo largo de una línea vertical dada, es decir, se conoce la distancia horizontal del soporte A, a cada una de las cargas; también que se conocen las distancias horizontal y vertical entre los soportes. Ahora se determinara la distancia vertical de A, a cada punto, y también la tensión en cada segmento del cable.

Se realiza el diagrama de cuerpo libre de todo el cable. Aplicando las ecuaciones de equilibrio.

Como no se conocen las pendientes de las partes del cable que se sujetan a A y B, cada una de las reacciones en A y B debe representarse por dos componentes. Por tanto, tenemos cuatro incógnitas y las ecuaciones de equilibrio no son suficientes para calcular las reacciones en A y B. Entonces se debe plantear una ecuación adicional considerando el equilibrio de una porción del cable. Esto es posible si se conocen las coordenadas X y Y de un punto D del cable.

Haciendo el diagrama de cuerpo libre de la porción AD del cable, y aplicando las ecuaciones de equilibrio.

De esta forma se obtiene una relación adicional que combinada con la ecuación (1) se pueden obtener las componentes rectangulares de la reacción en A y aplicando las otras dos ecuaciones de equilibrio en el primer diagrama se obtienen las componentes rectangulares de la reacción en B. Pero el problema seguirá siendo indeterminado si no se conocen las coordenadas del punto D. Cuando AX y AY han sido calculadas, las distancia vertical de A a cualquier punto del cable puede encontrarse fácilmente. Por ejemplo, considerando el punto C₂.

Haciendo DCL del segmento A C₂.

Aplicando las ecuaciones de equilibrio, donde se puede obtener el valor de Y₂.

Con las siguientes ecuaciones:

Se puede obtener las componentes de fuerza T que representa la tensión en la porción de cable situado a la derecha del punto C₂. Se nota que Tcos = -A_X; la componente horizontal de la tensión T es la misma en cualquier punto del cable.

En consecuencia la tensión T es máxima cuando cos  q es mínimo, es decir, en la parte del cable que tiene el máximo ángulo de inclinación que  evidentemente, esta porción de cable debe ser adyacente a uno de los dos soportes de este.

Los cables cambian su forma de acuerdo a las cargas a las que se someten y pueden dividirse en dos categorías:

Ø  Cables que sostienen cargas distribuidas

Ø  Cables que soportan cargas concentradas para este último.

Por su simplicidad, versatilidad, resistencia y economía, los cables se han convertido en un elemento indispensable en muchas obras de ingeniería. Los cables  son ampliamente utilizados por sus características particulares de peso, resistencia y flexibilidad, aunque no son perfectamente flexibles, ya que ofrecen resistencia a ser doblados, pero esta fuerza es tan pequeña en comparación con la fuerza que pueden resistir que es despreciable y las cargas concentradas son aquellas que tienen un solo punto de aplicación.

Cables con Cargas Distribuidas.

En el caso de un cable que soporte una carga distribuida, éste cuelga tomando la forma de una curva y la fuerza interna en un punto D es una fuerza de tensión T dirigida a lo largo de la tangente de la curva. Aquí se aprenderá a determinar la tensión en cualquier punto de un cable que soporta una carga distribuida dada.

Cables con Cargas Concentradas.

Los cables se utilizan en diversas aplicaciones de ingeniería, tales como puentes colgantes, líneas de transmisión, teleféricos, contra-vientos para torres altas, entre otros.

Considérese un cable unido a dos puntos fijos A y B y que soportan cargas concentradas verticales P1, P2…….Pn. se supone que el cable es flexible, también se supone que el peso del cable es susceptible de ser ignorado en comparación con las cargas que soporta.

Por lo tanto, cualquier porción del cable entre dos cargas consecutivas se puede considerar como un elemento sometido a la acción de dos fuerzas y, por consiguiente, las fuerzas internas en cualquier punto del cable se reducen a una fuerza de tensión dirigida a lo largo del cable.

También se supone que cada una de las cargas se encuentran en una línea vertical dada, en otras palabras, que la distancia horizontal desde el apoyo A hasta cada una de las cargas es conocida; además, que las distancias horizontal y vertical entre dichos apoyos también se conocen.

Cables Sometidos a Cargas Uniformemente Distribuidas en la Proyección Horizontal.

Se considera que el peso produce una carga uniformemente distribuida en la proyección horizontal, caso de cables cuya relación flecha/longitud es pequeña.

Cables Parabólicos.

Cuando un hilo está sometido a una carga uniforme por unidad de proyección horizontal, dicho hilo adquiere la forma de una parábola si se desprecia su propio peso respecto al de la carga que debe soportar. Este caso se presenta, en el cálculo de puentes colgantes, en los que el peso del tablero es mucho mayor que el del cable que lo sustenta.

El tablero, o base del puente colgante, se puede representar por una carga vertical, p (N/m), uniformemente distribuida a lo largo de la proyección horizontal del cable. La transmisión de carga del tablero al cable se realiza mediante unos cables verticales llamados tirantes, también de un peso despreciable frente al del tablero.

Cables en Forma de Catenaria.

Llamando wpp la carga por unidad de longitud (medida a lo largo del cable), encontramos que la magnitud W de la carga total soportada por una porción de cable de longitud s medida desde el punto más bajo a un punto a lo largo del cable es W = ws.

Cables Sometidos a Cargas Concentradas

Para determinar la tensión en cada tramo se empieza por determinar las reacciones. Estas comprenden cuatro incógnitas lo cual hace que el sistema sea estáticamente indeterminado.

Para poder eliminar esta indeterminación es necesario conocer la posición de un punto del cable. Supongamos que se conoce la posición de la carga P2 con coordenadas (x2, y2).

Lo cual indica que la componente horizontal de la tensión en cualquier tramo es constante.

Se toman los momentos con respecto al punto B se obtiene una relación entre Ax y Ay. Luego, se toman los momentos con respecto al punto D se obtiene otra relación entre Ax y Ay que con la anterior se pueden resolver simultáneamente para determinar Ax y Ay.

Una vez determinadas las reacciones en A se obtiene By, y como Bx = -Ax quedan completamente las reacciones. Habiéndose determinado las reacciones se puede tomar cualquier porción del cable para hallar la tensión correspondiente..

Ejercicios


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